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Longtemps la geometrie, science de la quantite continue, fut opposee a l'arithmetique, science de la quantite discrete. L'analyse et l'algebre ont fonctionne comme outils de communication. L'analyse a ete un mode de raisonnement sur ce qui n'est pas donne, l'algebre une technique appliquee, grace a un langage commun, autant a la geometrie qu'a l'arithmetique. Elles se sont transformees par un long processus, dont certaines etapes importantes sont etudiees dans ce livre. Le premier chapitre traite des origines conceptuelles et de l'evolution de l'analyse jusqu'a Descartes. Le second aborde les fondements constructifs de la geometrie euclidienne, qui utilise les diagrammes pour les relations spatiales. Le troisieme etudie la reforme cartesienne de cette geometrie, ouvrant la voie a de nouvelles applications de l'algebre a la theorie des courbes. Le quatrieme discute la tentative de Lagrange de faire de l'analyse - dite "algebrique" - la base ultime des mathematiques. Le cinquieme explore les prolongements de cette tentative a la mecanique, dite "analytique".