Author Description

Volgens Carl Friedrich Gauss, wellicht de grootste wiskundige aller tijden, is wiskunde de koningin van de natuurwetenschappen, en is getaltheorie de koningin van de wiskunde. De getaltheorie, de studie van de gehele getallen en hun eigenschappen, is inderdaad zonder twijfel de meest pure en fundamentele vorm van wiskunde. Maar deze erg herkenbare wereld van de getallen waarmee we tellen geeft toch niet zonder slag of stoot haar geheimen prijs. Hiervoor blijken nieuwe redeneervormen en bewijstechnieken nodig te zijn. In deze inleiding op de getaltheorie bewijzen we onder andere dat ieder natuurlijk getal op een unieke manier als een product van priemgetallen kan ontbonden worden, dat er oneindig veel priemgetallen zijn, en beantwoorden we de vraag welke natuurlijke getallen als som van twee kwadraten kunnen geschreven worden. Verder behandelen we in volle detail klassiekers zoals de stelling van Bachet-Bézout, de Chinese reststelling, de stelling van Wilson, de kleine stelling van Fermat en de stelling van Euler. Ook geven we de nodige aandacht aan het congruentierekenen, een krachtige techniek die tot verbluffende resultaten kan leiden.